Organizirani način opismenjavanja naših suseljana u samome mjestu po prvi put zbiva se u razdoblju 1942-43. godine u Pesića staroj kući, a učiteljica je bila časna sestra Jeronima Begić, koja je svakodnevno dolazeći s Brijega poučavala djecu pisanju i računanju, razbijajući okove neznanja. Neki od tadašnjih polaznika ove škole (dobili valjane svjedodžbe), kroz maglovito sjećanje, govore o premještanju „škole“ u Grbešića zaselak, ali kada i kod koga ne mogu se sada sjetiti.
Luke Ćorića kuća – pretvorena u osnovnu školu u Dobrkovićima
Permanentno školsko obrazovanje u Dobrkovićima postoji od školske 1950./51. godine. Škola je otvorena u kući Luke Ćorića, a prvi je učitelj bio mještanin Karlo Grbešić Jùrin. Nakon njegova premještaja u drugu školu, zamjenjuje ga Zdenko Džeba, a zatim slijede: Gojko Zovko, Hedviga ..?, Beba Pušić.
Novosagrađeni objekt današnje seoske škole, pušten je u rad 1955. godine. U novootvorenoj školi, prvi je učitelj bio Karlo Rotim, a slijede: Stojka Bošnjak, Anika i Marko Marušić, Ivan Slišković, Nada Grbešić, Matija Mandić, Zdravko Jurilj, Ivana Kraljević, Ivana Soldo, Anka Soldo, Ružica Lončar, Nevenko Soldo, Monika Zovko, Pavo Rezić, Marijanka Naletilić, Alenka Bošnjak, Marijana Vukoja, Vesna Rezić i Ana Karačić.
Škola je prvi put obnavljana 1985.godine. Posljednja cjelovita adaptacija školske zgrade, izgradnja betonskog zida oko školskog dvorišta, novog sanitarnog čvora izvan školske zgrade, nabava školskog namještaja, obavljena je ugradnja centralnog grijanja i štošta drugo uz donaciju Mirka Grbešića, obavljena je 1998.godine.
Otkako se smanjio broj učenika u pojedinim naraštajima, godinama su nastavu istodobno pohađala sva četiri razreda kod istog učitelja. Zadnjih nekoliko godina kombinirana su po dva razreda. U sva četiri razreda, uglavnom je ukupno dvadesetak, do dvadesetpet pučkoškolaca.
Učitelj Zdenko Džeba i njegovi učenici
Šesti naraštaj dobrkovskih pučkoškolaca
Zgrada “nove” škole – izgrađena 1955 .g.
Nekadašnji učiteljev stan pretvoren je u prostore MZ